Maple練習

Maple (メイプル) とは、数式処理、数値計算、グラフ作成などを行うソフトウェアです。Mapleは、カナダのウォータールー大学で開発され、日本ではサイバネットシステム社が販売、翻訳を行っている。Mapleを使うと、紙と鉛筆で行う数学の計算や作図をコンピュータで行うことができます。 今回の授業ではMapleの基本的な使い方を勉強します。
興味のある人はインターネットに関連するHPがたくさんあるので検索してみましょう。

＜Mapleの起動＞


1.デスクトップ下のドッグの中の”Finder”をクリック
2.Finderの左側の”アプリケーション”をクリック
3.フォルダ”Maple10”をダブルクリック
4.フォルダMaple10の中のMaple10をダブルクリック

という手続きで起動できます。

＊良く使用するソフトは、デスクトップ下のドッグの中にショートカットを 作っておくと便利です。
作り方は、単に、Maple10を左クリックでドラッグしてドックに入れれば良いです。
同じ操作を、Sun-sshや、FireFoxなど良く使うソフトで行っておくと、 PCが使いやすくなります。
自分専用のデスクトップを作りましょう。
＊キーボード下の”Fn”キーと”9（数字）”キーを同時に押すと、画面上に表示されているウインドウすべてが、小さく表示されて選択しやすくなります。 たくさんウインドウを開いているときは試してみよう。

＜Mapleの基本操作＞

次のように打ち込んでみよう。 > 1+2;
3
セミコロン;は計算の終わりを示す。ENTERキーで計算を実行する。
>with(plots);
と入力するとplotsパッケージの読み込みをします。アニメーションや極座標のグラフをプロットするときに使用します。

> plot(sin(x), x = -2*Pi .. 2*Pi);
円周率πは、Piと記載する。（Pは大文字）

> ?plot
と打ち込んででみよう。 わからないコマンドは、「?＋コマンド」で、ヘルプを参照できます。
ヘルプを積極的に利用しましょう。

＊画面の左側に様々なメニューがあります。
例えば、”数式”をクリックすれば、三角関数、微積分など、良く使用する数式のテンプレートが並んでいます。
それらを、クリックすることで、コマンドを打ち込むウインドウに簡単にコピーできます。


詳しく自分でいろいろ試してみてください。

＜関数の二次元プロットの作成＞

plot(関数, 水平方向の範囲, 垂直方向の範囲)
が関数の二次元グラフのプロットの命令です。
垂直方向の範囲は省略でます。
0 次のように入力してみよう。
>plot( [x, x^2, x^3, x^4], x=-10..10, y=-10..10);
plot( [関数１,関数２,関数３], 水平方向の範囲, 垂直方向の範囲)
で複数の関数をプロットする。

＜関数の定義＞

次のように入力してみよう。
>f := x -> 7*sin(x) + sin(7*x);
>plot( f(x), x=0..10);

>f := x -> xを変数とする関数;
とすることで、一次関数f(x)を定義できる。
>f(a);
とすることで、記号を用いて計算できる。
>b:=Pi/2;
>f(b);
というふうに、定数の数値を定義することもできる。
以降、bは数値（π/2）として扱われる。

定義を初期化するときは、
>restart;
とする。
ただし
with(plots)
などのパッケージも初期化されるので再設定する。

区分的連続関数の定義
>f := x -> piecewise(x < 0, cos(x), x>=0, 1+x^2);
>plot( f(x), x=-5..5);

piecewise
区分的連続関数
piecewise(xの範囲１, 関数１, xの範囲２, 関数２, ....,その他のxの範囲の場合の関数)
という使い方をする。

不連続点を持つ関数
>f := x -> piecewise(x<1, -1, x<2, 1, 3);
>plot(f(x), x=0..3);



>plot(f(x), x=0..3, discont=true);


discont=trueで不連続点を直線でつながないようにできる。

＜媒介変数を用いた表現＞

>plot( [ cos(t), sin(t), t=0..2*Pi ], scaling=constrained);

plot( [ x(t), y(t), tの範囲 ] )
という使い方。
scaling=constrained
は横軸と縦軸の寸法比を同じにする命令
scaling=unconstrained
とすれば、自動で適切なサイズ比にする。

他の例
plot( [exp(t), sin(t), t=0..10]);

＜極座標を用いた表現＞

>with(plots);
>polarplot(1, theta=0..2*Pi, scaling=constrained);

polarplot( rの条件式, θの条件式 )

媒介変数を用いても表現できる
polarplot( [ sin(t), cos(t), t=0..2*Pi ] );

polarplot( [ r(t), θ(t), tの範囲 ] );
という構文になる。

＜微分、偏微分＞

偏微分
diff(f(x) , x);
微分
D(f)(x);
>?diff
>?D
で詳細をみる。

>f := x -> x^3;
>plot([f(x),diff(f(x),x),diff(f(x),x,x)],x=-10..10);


＜アニメーション＞

以下のように簡単にグラフのアニメーションを作成できます。
>animate( sin(x*t), x=-10..10, t=1..2, frames=50 );
frames=X
はXフレームのアニメーションを作成するという命令です。


>animate( plot3d, [y*sin(x*t), x=-5..5, y=-5..5], t=1..2);

?animate でさまざまなアニメーション作成の説明があります。

＜グラフの操作＞

作成した画像や動画は、右クリックすると、様々なメニューが表示されます。

”スタイル”、”色”、”照明”、”軸”、”スケールの変更”
”光沢度”、”透明度”、”操作”、”アニメーション”


これらはグラフの表示形式をカスタマイズできます。
試しにいろいろやってみよう。

”エクスポート”により、作成した画像、動画を保存できます。
Tex用の画像にしたいならば、”EPS形式”で保存する。

動画（gifアニメーション）として保存し、HPに動画を掲載したいときには、”Gif形式”で保存する。

画像の形式を示す拡張子（.eps, .gif, .jpgなど)は、画像をエクスポートした際に自動的に名前の後ろに付く。
しかし、画像を保存する際には、必ず拡張子をつけるようにしよう。

＜課題＞


ディレクトリpublic_htmlの中にmaple.htmlを作成して、HP上に三次元アニメーションを
掲載し、そのグラフの理論的（数学、物理、化学など）な説明をしなさい。

余裕があれば、様々なグラフを作成してそれらを説明しなさい。

＜ヒント＞ 講義ノート WEBコンテンツの作成を復習する。
１ UNIX環境にログインし，２バイト文字（日本語）の表示ができる kterm を開く

２ 自分のホームディレクトリの中身を確認する。
>ls
ここでは、リストの中に、
”public_html”
が入っていることを確認できればよい。

３ 作業ディレクトリを ”public_html” に移す。
>cd public_html

４ ”emacs”で、”Maple.html”を作成する。
方法１
”emacs” を開いて、Maple.htmlという名前で保存する。
>emacs &

方法２
”emacs” を、最初からMaple.htmlという名前で開く。
>emacs Maple.html &

方法３
”emacs” で過去に作成した”html形式の文書（例えば、”index.html”）”を 開いて、Maple.htmlという名前で”あたらしい文書として保存”する。
>emacs index.html &
emacsのメニューから、”save as”を選んで、Maple.htmlで保存する。

５ Maple.html を編集する。
課題提出状況